Вариант 2. На фотографии часть заданий справа обрезана. Читаются: 1. Сократите дроби: а) 39x³y/(26x²y²); б) 5y/(y²−2y); в) (a²−b²)/(3a−3b). 2. Представьте в виде дроби: а) (14p⁴/q⁶)·(q⁵/56p⁴); б) 45a³b·c²/(30a⁴b); в) (3a−9)/(a+2):(a²−?)/? — числовые/символьные данные справа обрезаны. 3. Упростите выражение: (3x²y/(2p³))². 4. Упростите выражение: 2/(x−4)−(x+8)/(x²−16)−1/x. 5. Представьте в виде дроби: (p−q)/p·(p/(p−q)+p/q).

1.

1. а) \(\frac{39x^3y}{26x^2y^2}=\frac{3x}{2y}\).
2. б) Разложим знаменатель: \(y^2-2y=y(y-2)\). Поэтому \(\frac{5y}{y(y-2)}=\frac{5}{y-2}\).
3. в) \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), а \(3a-3b=3(a-b)\). Следовательно, дробь равна \(\frac{a+b}{3}\).

Ограничения: а) \(x\ne0, y\ne0\); б) \(y\ne0,2\); в) \(a\ne b\).

2.

1. а) \(\frac{14p^4}{q^6}\cdot\frac{q^5}{56p^4}=\frac{1}{4q}\).
2. б) \(45a^3b\cdot\frac{c^2}{30a^4b}=\frac{3c^2}{2a}\).
3. в) Второй делитель на фотографии обрезан, поэтому выражение полностью упростить нельзя. Пришлите, пожалуйста, правую часть задания 2, чтобы были видны весь делитель и его знаменатель.

3. Возводим в квадрат числитель и знаменатель: \(\left(\frac{3x^2y}{2p^3}\right)^2=\frac{9x^4y^2}{4p^6}\), где \(p\ne0\).

4. Разложим знаменатель второй дроби: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}\).

Числитель равен \(2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16=16\). Ответ: \(\frac{16}{x(x-4)(x+4)}\), где \(x\ne0,4,-4\).

5. Раскроем скобки умножением каждой части на первую дробь:

\(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)=1+\frac{p-q}{q}=\frac{q+p-q}{q}=\frac{p}{q}\).

Ограничения: \(p\ne0, q\ne0, p\ne q\).