Вариант № 2. Напишите формулы: 1. вынужденных колебаний; 2. связи между периодом и частотой; 3. связи смещения и амплитуды; 4. третьего уравнения гармонического колебания; 5. периода упругих колебаний; 6. затухающих колебаний; 7. первого уравнения гармонического колебания; 8. приведённой длины физического маятника; 9. фазовой скорости волны; 10. периода.

Вынужденные колебания при гармонической внешней силе описываются уравнением \(\ddot{x}+2\beta\dot{x}+\omega_0^2x=\frac{F_0}{m}\cos(\omega t)\). Здесь \(F_0\) — амплитуда силы, \(\omega\) — её циклическая частота, \(\omega_0\) — собственная циклическая частота системы.

Частота — величина, обратная периоду: \(\nu=\frac{1}{T}\), или \(T=\frac{1}{\nu}\).

Смещение гармонически колеблющегося тела не превышает амплитуду: \(|x|\leq A\); максимальное по модулю смещение равно амплитуде: \(A=|x|_{\max}\).

Третье уравнение гармонических колебаний — уравнение ускорения: \(a=-\omega^2x\). Если смещение задано как \(x=A\cos(\omega t+\varphi_0)\), то \(a=-\omega^2A\cos(\omega t+\varphi_0)\).

Период колебаний груза на пружине: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\), где \(m\) — масса груза, \(k\) — жёсткость пружины.

Затухающие колебания описываются формулой \(x=A_0e^{-\beta t}\cos(\omega t+\varphi_0)\), где \(A_0e^{-\beta t}\) — уменьшающаяся со временем амплитуда.

Первое уравнение гармонических колебаний — уравнение смещения: \(x=A\cos(\omega t+\varphi_0)\). Вместо косинуса можно использовать синус, изменив начальную фазу.

Приведённая длина физического маятника: \(l_{\text{пр}}=\frac{I}{ma}\), где \(I\) — момент инерции относительно оси подвеса, \(m\) — масса, \(a\) — расстояние от оси подвеса до центра масс.

Фазовая скорость волны: \(v_{\text{ф}}=\frac{\omega}{k}=\lambda\nu=\frac{\lambda}{T}\), где \(k\) — волновое число, \(\lambda\) — длина волны.

Период — время одного колебания. Если за время \(t\) совершено \(N\) колебаний, то \(T=\frac{t}{N}\); также \(T=\frac{1}{\nu}=\frac{2\pi}{\omega}\).