Вариант-2. Найдите число x: 1) logₓ 81 = 4; 2) logₓ 1⁄16 = 2; 3) log₅ x = 2; 4) logₓ 27 = 3; 5) log₄ x = −3; 6) log√5 x = [правая часть равенства обрезана].

Используем определение логарифма: если \(\log_a b=c\), то \(a^c=b\). Для основания логарифма требуется \(a>0\) и \(a\ne1\).

1. \(\log_x81=4\), значит \(x^4=81\). Из корней уравнения условию основания логарифма удовлетворяет только \(x=3\).
2. \(\log_x\frac{1}{16}=2\), значит \(x^2=\frac{1}{16}\). Условие \(x>0\) для основания даёт \(x=\frac{1}{4}\).
3. \(\log_5x=2\), значит \(x=5^2=25\).
4. \(\log_x27=3\), значит \(x^3=27\), откуда \(x=3\).
5. \(\log_4x=-3\), значит \(x=4^{-3}=\frac{1}{64}\).
6. Правая часть равенства не читается и обрезана на изображении, поэтому определить \(x\) нельзя. Нужен полный фрагмент задания. Основание \(\sqrt{5}\) допустимо: оно положительно и не равно 1.

Ответ: 1) 3; 2) \(\frac{1}{4}\); 3) 25; 4) 3; 5) \(\frac{1}{64}\); 6) нужны данные правой части равенства.