Вариант 2. Найдите координаты вершины параболы y = -2x² + 8x - 5. Варианты ответов: А) (2; 3) Б) (-2; -3) В) (2; -3) Г) (-2; 3)

Нахождение вершины параболы

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), мы можем использовать формулы:

Абсцисса вершины (x-координата): \( x_в = -\frac{b}{2a} \)

Ордината вершины (y-координата): \( y_в = y(x_в) \) или \( y_в = c - \frac{b^2}{4a} \)

В нашем случае уравнение параболы: \( y = -2x^2 + 8x - 5 \).

Здесь \( a = -2 \), \( b = 8 \), \( c = -5 \).

1. Находим x-координату вершины:

\( x_в = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2 \)

2. Находим y-координату вершины, подставив \( x_в = 2 \) в уравнение параболы:

\( y_в = -2(2)^2 + 8(2) - 5 \)

\( y_в = -2(4) + 16 - 5 \)

\( y_в = -8 + 16 - 5 \)

\( y_в = 8 - 5 \)

\( y_в = 3 \)

Таким образом, координаты вершины параболы равны \( (2; 3) \).

Сравниваем с предложенными вариантами:

• А) (2; 3)
• Б) (-2; -3)
• В) (2; -3)
• Г) (-2; 3)

Наш результат совпадает с вариантом А.

Ответ: А) (2; 3)