Вариант 2. Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом: а) 10 и 15; б) 19 и 57; в) 7 и 12.

а) Разложим числа на простые множители: \(10=2\cdot5\), \(15=3\cdot5\). Общий множитель — 5, поэтому \(\text{НОД}(10,15)=5\). Для НОК берём все простые множители: \(\text{НОК}(10,15)=2\cdot3\cdot5=30\).

б) \(57=3\cdot19\), значит, 19 делит 57. Поэтому \(\text{НОД}(19,57)=19\), \(\text{НОК}(19,57)=57\).

в) Числа \(7\) и \(12=2^2\cdot3\) не имеют общих простых множителей. Следовательно, \(\text{НОД}(7,12)=1\), а \(\text{НОК}(7,12)=7\cdot12=84\).

Ответ: а) НОД = 5, НОК = 30; б) НОД = 19, НОК = 57; в) НОД = 1, НОК = 84.