Вариант 2. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{4x-3}{2x+6}$; 2) $y=\frac{5x+10}{|x|-2}$; 3) $y=\frac{x^2-1}{(x-3)(x+1)}$; 4) $y=\frac{8}{x^2-4}$; 5) $y=-2x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{4x-3}{2x+6}$; 2) $y=\frac{5x+10}{|x|-2}$; 3)…$ Фото задания

Вариант 2. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{4x-3}{2x+6}$; 2) $y=\frac{5x+10}{|x|-2}$; 3) $y=\frac{x^2-1}{(x-3)(x+1)}$; 4) $y=\frac{8}{x^2-4}$; 5) $y=-2x+1$.

Accepted Answer

Для дробно-рациональных функций исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю. Линейная функция определена при всех действительных значениях аргумента.

Знаменатель: $2x+6\ne0$, откуда $x\ne-3$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-3\}$.
Требуется $|x|-2\ne0$. Из $|x|=2$ получаем $x=\pm2$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}$.
Знаменатель не должен обращаться в ноль: $(x-3)(x+1)\ne0$, поэтому $x\ne3$ и $x\ne-1$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1,3\}$.
$x^2-4\ne0$, то есть $(x-2)(x+2)\ne0$. Поэтому $x\ne2$ и $x\ne-2$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}$.
В выражении $-2x+1$ нет ограничений на $x$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}$.

Вариант 2. Найдите область определения функции: 1) \(y=\frac{4x-3}{2x+6}\); 2) \(y=\frac{5x+10}{|x|-2}\); 3) \(y=\frac{x^2-1}{(x-3)(x+1)}\); 4) \(y=\frac{8}{x^2-4}\); 5) \(y=-2x+1\).

Ответ: