Вариант 2. Найдите производные: 1) $\frac{a^2-b^5}{-a^3x^4-x^3x^6}$; 2) $\frac{8-3c}{9c^2-64}$; 3) $\frac{2b^2(m+n)}{6b^3(m+n)}$; 4) $\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}$; 5) $\frac{4a^3b^8(c-d)}{100a^5b^4(c-d)}$; 6) $\frac{y^3-x^3}{x^2+2xy+y^2}$; 7) $\frac{x^3-xc^2}{6ac^2-6ac^3}$; 8) $\frac{m^2c^3-m^2c}{m^3-mc^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Найдите производные: 1) $\frac{a^2-b^5}{-a^3x^4-x^3x^6}$; 2) $\frac{8-3c}{9c^2-64}$; 3)…$ Фото задания

Вариант 2. Найдите производные: 1) $\frac{a^2-b^5}{-a^3x^4-x^3x^6}$; 2) $\frac{8-3c}{9c^2-64}$; 3) $\frac{2b^2(m+n)}{6b^3(m+n)}$; 4) $\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}$; 5) $\frac{4a^3b^8(c-d)}{100a^5b^4(c-d)}$; 6) $\frac{y^3-x^3}{x^2+2xy+y^2}$; 7) $\frac{x^3-xc^2}{6ac^2-6ac^3}$; 8) $\frac{m^2c^3-m^2c}{m^3-mc^2}$.

Accepted Answer

Упростим дроби с помощью разложения на множители. В пункте 1 знаменатель прочитан как $-a^3x^4-x^3x^6$; если знаки степеней на фото прочитаны неверно, пришлите более чёткий фрагмент.

$\frac{a^2-b^5}{-a^3x^4-x^3x^6}=-\frac{a^2-b^5}{x^4(a^3+x^5)}$; общих множителей в общем случае нет.
$\frac{8-3c}{9c^2-64}=\frac{8-3c}{(3c-8)(3c+8)}=-\frac{1}{3c+8}$, при $c\ne\pm\frac{8}{3}$.
$\frac{2b^2(m+n)}{6b^3(m+n)}=\frac{1}{3b}$, при $b\ne0$ и $m+n\ne0$.
$\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}$, при $x\ne y$ и $x\ne -y$.
$\frac{4a^3b^8(c-d)}{100a^5b^4(c-d)}=\frac{b^4}{25a^2}$, при $a\ne0, b\ne0, c\ne d$.
$\frac{y^3-x^3}{x^2+2xy+y^2}=\frac{(y-x)(y^2+xy+x^2)}{(x+y)^2}$; общих множителей нет.
$\frac{x^3-xc^2}{6ac^2-6ac^3}=\frac{x(x-c)(x+c)}{6ac^2(1-c)}$; общих множителей нет.
$\frac{m^2c^3-m^2c}{m^3-mc^2}=\frac{m^2c(c^2-1)}{m(m^2-c^2)}=\frac{mc(c-1)(c+1)}{(m-c)(m+c)}$, при исходном знаменателе, отличном от нуля.

Ответ: результаты упрощения приведены по пунктам.