Вариант 2. Найдите значение числового выражения: в) $\sqrt[6]{27^2}$; а) $\sqrt{7\frac{1}{9}}$; б) $\sqrt[5]{(-3)^5}$; в) $\sqrt[10]{32^2}$; г) $\sqrt{11-\sqrt{21}}\cdot\sqrt{11+\sqrt{21}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Найдите значение числового выражения: в) $\sqrt[6]{27^2}$; а) $\sqrt{7\frac{1}{9}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем смешанное число: $7\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$. Тогда $\sqrt{\frac{64}{9}}=\frac{8}{3}$.

б) Для нечётного корня $\sqrt[5]{(-3)^5}=-3$.

в) $\sqrt[6]{27^2}=27^{2/6}=27^{1/3}=3$.

г) Объединим корни: $\sqrt{(11-\sqrt{21})(11+\sqrt{21})}=\sqrt{121-21}=\sqrt{100}=10$.

Для первого выражения на изображении индекс корня читается как 6: $\sqrt[6]{27^2}=3$.

Ответ: а) $\frac{8}{3}$; б) $-3$; в) $3$; г) $10$.

Вариант 2. Найдите значение числового выражения: в) \(\sqrt[6]{27^2}\); а) \(\sqrt{7\frac{1}{9}}\); б) \(\sqrt[5]{(-3)^5}\); в) \(\sqrt[10]{32^2}\); г) \(\sqrt{11-\sqrt{21}}\cdot\sqrt{11+\sqrt{21}}\).