Вариант 2 Найдите значение выражения \(\frac{1}{5} a² + 8b³\) при \(a = -5\) и \(b = \frac{1}{2}\). Решите систему уравнений \(\begin{cases} y - 3x = -5 \\ 2y + 5x = 23 \end{cases}\). Разложите на множители: а) \(5a² + 20a + 20\); б) \(x - y - 2x² + 2y²\). Велосипедист должен был проехать весь путь с определённой скоростью за 2 ч. Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч, и поэтому на весь путь затратил 1\( \frac{2}{5} \) ч. Найдите длину пути. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Найдите значение выражения \(\frac{1}{5} a² + 8b³\) при \(a = -5\) и \(b = \frac{1}{2}\).

1. Подставим значения \(a = -5\) и \(b = \frac{1}{2}\) в выражение:
2. \( \frac{1}{5} (-5)² + 8(\frac{1}{2})³ = \frac{1}{5} (25) + 8(\frac{1}{8}) \)
3. \( = 5 + 1 = 6 \)

Ответ: 6

2. Решите систему уравнений:

\(\begin{cases} y - 3x = -5 \\ 2y + 5x = 23 \end{cases}\)

1. Выразим \(y\) из первого уравнения: \( y = 3x - 5 \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 2(3x - 5) + 5x = 23 \).
3. \( 6x - 10 + 5x = 23 \).
4. \( 11x = 33 \).
5. \( x = 3 \).
6. Найдем \(y\): \( y = 3(3) - 5 = 9 - 5 = 4 \).

Ответ: \( x = 3, y = 4 \)

3. Разложите на множители:

а) \(5a² + 20a + 20\)

1. Вынесем общий множитель 5: \( 5(a² + 4a + 4) \).
2. Свернем выражение в скобках по формуле квадрата суммы: \( 5(a + 2)² \).

б) \(x - y - 2x² + 2y²\)

1. Перегруппируем слагаемые: \( (x - y) - (2x² - 2y²) \).
2. Вынесем общий множитель 2 из второй скобки: \( (x - y) - 2(x² - y²) \).
3. Разложим разность квадратов: \( (x - y) - 2(x - y)(x + y) \).
4. Вынесем общий множитель \((x - y)\): \( (x - y)(1 - 2(x + y)) \).
5. \( (x - y)(1 - 2x - 2y) \).

Ответ: а) \( 5(a + 2)² \); б) \( (x - y)(1 - 2x - 2y) \)

4. Найдите длину пути.

1. Пусть \(s\) — длина пути (в км), \(v\) — намеченная скорость (в км/ч).
2. По условию: \( \frac{s}{v} = 2 \) и \( \frac{s}{v+3} = 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} \).
3. Из первого уравнения: \( s = 2v \).
4. Подставим \(s\) во второе уравнение: \( \frac{2v}{v+3} = \frac{7}{5} \).
5. \( 5(2v) = 7(v+3) \).
6. \( 10v = 7v + 21 \).
7. \( 3v = 21 \), значит \( v = 7 \) км/ч.
8. Найдем длину пути: \( s = 2v = 2(7) = 14 \) км.

Ответ: 14 км