Вариант 2. Найдите значения выражений: 1) $9\cdot10^{\log_{10}3}$; 2) $4^{\log_2 6}$; 3) $\log_{0,25}8$; 4) $\log_{25}5$; 5) $(\log_2 4)(\log_3 81)$; 6) $\log_{12}252-\log_{12}1,75$; 7) $\log_{25}3125+\log_{0,04}0,008$; 8) $\log_{1,2}10-\log_{1,2}12$; 9) $\frac{\log_6 512}{\log_6 8}$; 10) $\log_3 6,75+\log_{?}4$ [основание второго логарифма неразборчиво]; 11) $(\log_7 4)(\log_4 49)$; 12) $\frac{\log_3 5}{\log_3 7}+\log_7 0,2$; 13) $(1-\log_5 40)(1-\log_8 40)$; 14) $8^{\log_8\sqrt[5]{8}}$; 15) $\log_{?}\sqrt[?]{6^6}$ [основание и индекс корня неразборчивы]; 16) $\frac{\log_7 98}{2+\log_7 2}$; 17) $\frac{5^{\log_7 98}}{5^{\log_7 2}}$; 18) $\log_{0,5}7\cdot\log_7 2$; 19) $3^{\log_9 16}$; 20) $(\log_{\sqrt5}5)^3$; 21) $6^{2\log_6 14}$; 22) $64^{\log_8\sqrt{15}}$; 23) $\log_3(\log_9 729)$; 24) $\frac{6,5}{9^{\log_9 5}}$; 25) $\log_{1/4}\sqrt{14}$; 26) $\frac{\log_4 7}{\log_{64}7}$; 27) $\frac{\log_4\sqrt2}{\log_4 4}$; 28) $(3^{\log_2 3})^{\log_3 2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Найдите значения выражений: 1) $9\cdot10^{\log_{10}3}$; 2) $4^{\log_2 6}$; 3) $\log_{0,25}8$; 4)…$ Фото задания

Вариант 2. Найдите значения выражений: 1) $9\cdot10^{\log_{10}3}$; 2) $4^{\log_2 6}$; 3) $\log_{0,25}8$; 4) $\log_{25}5$; 5) $(\log_2 4)(\log_3 81)$; 6) $\log_{12}252-\log_{12}1,75$; 7) $\log_{25}3125+\log_{0,04}0,008$; 8) $\log_{1,2}10-\log_{1,2}12$; 9) $\frac{\log_6 512}{\log_6 8}$; 10) $\log_3 6,75+\log_{?}4$ [основание второго логарифма неразборчиво]; 11) $(\log_7 4)(\log_4 49)$; 12) $\frac{\log_3 5}{\log_3 7}+\log_7 0,2$; 13) $(1-\log_5 40)(1-\log_8 40)$; 14) $8^{\log_8\sqrt[5]{8}}$; 15) $\log_{?}\sqrt[?]{6^6}$ [основание и индекс корня неразборчивы]; 16) $\frac{\log_7 98}{2+\log_7 2}$; 17) $\frac{5^{\log_7 98}}{5^{\log_7 2}}$; 18) $\log_{0,5}7\cdot\log_7 2$; 19) $3^{\log_9 16}$; 20) $(\log_{\sqrt5}5)^3$; 21) $6^{2\log_6 14}$; 22) $64^{\log_8\sqrt{15}}$; 23) $\log_3(\log_9 729)$; 24) $\frac{6,5}{9^{\log_9 5}}$; 25) $\log_{1/4}\sqrt{14}$; 26) $\frac{\log_4 7}{\log_{64}7}$; 27) $\frac{\log_4\sqrt2}{\log_4 4}$; 28) $(3^{\log_2 3})^{\log_3 2}$.

Accepted Answer

В № 10 неразборчиво основание второго логарифма, а в № 15 — основание логарифма и индекс корня. Поэтому эти выражения нельзя однозначно вычислить по фотографии. В № 28 прочтение принято по видимым обозначениям; если основание во внутреннем логарифме другое, пришлите более чёткий фрагмент.

По свойству степени: $10^{\log_{10}3}=3$. Тогда $9\cdot3=27$.
$4^{\log_2 6}=(2^2)^{\log_2 6}=2^{2\log_2 6}=6^2=36$.
Так как $0,25=2^{-2}$ и $8=2^3$, получаем $\log_{0,25}8=-\frac32$.
$25=5^2$, поэтому $\log_{25}5=\frac12$.
$\log_2 4=2$, $\log_3 81=4$; произведение равно $8$.
$\log_{12}252-\log_{12}1,75=\log_{12}\frac{252}{1,75}=\log_{12}144=2$.
$\log_{25}3125=\frac52$, поскольку $25=5^2$, $3125=5^5$. Кроме того, $\log_{0,04}0,008=\frac32$, поскольку это $\log_{5^{-2}}5^{-3}$. Сумма: $4$.
$\log_{1,2}10-\log_{1,2}12=\log_{1,2}\frac56=-1$, так как $1,2=\frac65$.
По формуле перехода к новому основанию: $\frac{\log_6 512}{\log_6 8}=\log_8 512=3$.
Нужно уточнить основание второго логарифма. Кроме того, первое слагаемое по видимой записи равно $\log_3 6,75=\log_3\frac{27}{4}$.
$(\log_7 4)(\log_4 49)=\log_7 49=2$.
По формуле перехода к новому основанию $\frac{\log_3 5}{\log_3 7}=\log_7 5$, а $\log_7 0,2=\log_7\frac15=-\log_7 5$. Сумма равна $0$.
$1-\log_5 40=\log_5\frac1{8}$, а $1-\log_8 40=\log_8\frac1{5}$. Поэтому произведение равно $\log_5\frac18\cdot\log_8\frac15=1$.
$8^{\log_8\sqrt[5]{8}}=\sqrt[5]{8}$.
Необходимо уточнить основание логарифма и индекс корня.
$\log_7 98=\log_7(49\cdot2)=2+\log_7 2$. Значение дроби равно $1$.
$\frac{5^{\log_7 98}}{5^{\log_7 2}}=5^{\log_7(98/2)}=5^{\log_7 49}=5^2=25$.
$\log_{0,5}7\cdot\log_7 2=\log_{0,5}2=-1$.
$\log_9 16=\frac12\log_3 16$, следовательно, $3^{\log_9 16}=3^{\frac12\log_3 16}=\sqrt{16}=4$.
$\log_{\sqrt5}5=2$, поэтому $(\log_{\sqrt5}5)^3=8$.
$6^{2\log_6 14}=6^{\log_6 14^2}=196$.
Так как $64=8^2$, получаем $64^{\log_8\sqrt{15}}=(\sqrt{15})^2=15$.
$\log_9 729=\frac32$, поэтому результат равен $\log_3\frac32$.
$9^{\log_9 5}=5$, следовательно, $\frac{6,5}{5}=1,3$.
$\log_{1/4}\sqrt{14}=\frac{\log(\sqrt{14})}{\log(1/4)}=-\frac12\log_2 14$.
$\frac{\log_4 7}{\log_{64}7}=\frac{\ln 7/\ln4}{\ln7/\ln64}=\frac{\ln64}{\ln4}=3$.
$\log_4\sqrt2=\frac14$, а $\log_4 4=1$. Значение выражения равно $\frac14$.
При прочтении выражения как $(3^{\log_2 3})^{\log_3 2}$: $3^{(\log_2 3)(\log_3 2)}=3^1=3$.

Ответ: 1) 27; 2) 36; 3) $-\frac32$; 4) $\frac12$; 5) 8; 6) 2; 7) 4; 8) −1; 9) 3; 10) нужно уточнить основание; 11) 2; 12) 0; 13) 1; 14) $\sqrt[5]{8}$; 15) нужны уточнения; 16) 1; 17) 25; 18) −1; 19) 4; 20) 8; 21) 196; 22) 15; 23) $\log_3\frac32$; 24) 1,3; 25) $-\frac12\log_2 14$; 26) 3; 27) $\frac14$; 28) 3 при указанном прочтении.