Вариант 2. Найти X: 1) треугольник со сторонами 3 и 5, угол между ними 60°, найти третью сторону X; 2) треугольник с углами 30° и 135°, сторона 14 лежит напротив угла 135°, найти сторону X, лежащую напротив угла 30°; 3) определить вид треугольника со сторонами 4, 5, 6.

По теореме косинусов: \(X^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cos60^\circ\).

\(X^2=9+25-30\cdot\frac12=19\), поэтому \(X=\sqrt{19}\).

Ответ: \(X=\sqrt{19}\).

По теореме синусов: \(\frac{X}{\sin30^\circ}=\frac{14}{\sin135^\circ}\).

\(X=\frac{14\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=\frac{14\cdot1/2}{\sqrt{2}/2}=7\sqrt{2}\).

Ответ: \(X=7\sqrt{2}\).

Наибольшая сторона — 6. Сравним квадраты: \(6^2=36\), а \(4^2+5^2=41\). Так как \(36<41\), треугольник остроугольный.

Ответ: остроугольный треугольник.