Вариант 2. Постройте график функции и опишите её свойства: а) \(y=-4x+2\); б) \(y=\frac{3}{x}\).

а) \(y=-4x+2\)

Для построения достаточно двух точек: при \(x=0\) получаем \(y=2\), а при \(x=1\) — \(y=-2\). График — прямая через точки \((0;2)\) и \((1;-2)\).

Свойства: область определения — все действительные числа; область значений — все действительные числа; функция убывает на всей области определения, поскольку коэффициент при \(x\) отрицателен. Пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;2)\), ось \(Ox\) — в точке \((0.5;0)\). Нуль функции: \(x=0.5\). Функция положительна при \(x<0.5\) и отрицательна при \(x>0.5\).

б) \(y=\frac{3}{x}\)

Точки для построения: \((1;3)\), \((3;1)\), \((-1;-3)\), \((-3;-1)\). График — гипербола с ветвями в I и III четвертях.

Свойства: область определения — \(x\ne0\); область значений — \(y\ne0\); функция убывает на промежутках \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). График не пересекает оси координат; обе оси являются асимптотами. Функция нечётная, так как \(f(-x)=-f(x)\); положительна при \(x>0\) и отрицательна при \(x<0\).