Вариант 2. Постройте график линейной функции $y=-x-2$ и с его помощью найдите: а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс; б) значения $x$, при которых $y$ принимает положительные значения; в) $y_{\text{наим.}}$ и $y_{\text{наиб.}}$ на отрезке $[-3;1]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Постройте график линейной функции $y=-x-2$ и с его помощью найдите: а) координаты точки пересечения графика с…$ Фото задания

Вариант 2. Постройте график линейной функции $y=-x-2$ и с его помощью найдите: а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс; б) значения $x$, при которых $y$ принимает положительные значения; в) $y_{\text{наим.}}$ и $y_{\text{наиб.}}$ на отрезке $[-3;1]$.

Accepted Answer

Построение графика. График линейной функции — прямая. Для построения достаточно двух точек: при $x=0$, $y=-2$; при $x=-2$, $y=0$.

а) На оси абсцисс $y=0$. Тогда $-x-2=0$, откуда $x=-2$. Точка пересечения: $(-2;0)$.

б) Решаем неравенство: $-x-2>0$, значит $-x>2$, поэтому $x<-2$.

в) Коэффициент при $x$ отрицательный, поэтому функция убывает. На отрезке $[-3;1]$ наибольшее значение достигается при $x=-3$: $y(-3)=3-2=1$. Наименьшее — при $x=1$: $y(1)=-1-2=-3$.

Ответ: а) $(-2;0)$; б) $x<-2$; в) $y_{\text{наим.}}=-3$, $y_{\text{наиб.}}=1$.