Вариант 2. Постройте графики функций и опишите их свойства: а) \(y=-4x+2\); б) \(y=\frac{3}{x}\).

а) \(y=-4x+2\). Для построения достаточно двух точек: при \(x=0\), \(y=2\); при \(x=1\), \(y=-2\). График — прямая через точки \((0;2)\) и \((1;-2)\).

Область определения — все действительные числа; область значений — все действительные числа. Функция убывает на всей числовой прямой. Нуль функции: \(-4x+2=0\), откуда \(x=\frac12\). Функция положительна при \(x<\frac12\), отрицательна при \(x>\frac12\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;2)\).

б) \(y=\frac{3}{x}\). Функция не определена при \(x=0\). Для построения можно взять точки \((1;3)\), \((3;1)\), \((-1;-3)\), \((-3;-1)\); график — гипербола.

Область определения: все действительные числа, кроме нуля; область значений: все действительные числа, кроме нуля. Функция убывает на интервалах \((-;0)\) и \((0;+)\). Нулей нет; функция положительна при \(x>0\) и отрицательна при \(x<0\). Оси координат являются асимптотами.