Вариант 2. Представьте дроби в виде дроби: а) $\frac{xy+y^2}{a+b}:\frac{x^2-y^2}{a+b}$; б) $\frac{m-n}{x^2-4}:\frac{2m-2n}{3x-6}$; в) $\frac{a^2-9}{x^2+2xk+k^2}\cdot\frac{3-a}{x+k}$; г) $\frac{a^2-2an+n^2}{6a^2-a}:\frac{a-n}{1-6a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Представьте дроби в виде дроби: а) $\frac{xy+y^2}{a+b}:\frac{x^2-y^2}{a+b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{y(x+y)}{a+b}\cdot\frac{a+b}{(x-y)(x+y)}=\frac{y}{x-y}$.
Ответ определён при ненулевых знаменателях исходного выражения: $a+b\ne0$, $x^2-y^2\ne0$, $a+b\ne0$.
Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители:
$\frac{m-n}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(m-n)}=\frac{3}{2(x+2)}$.
Ответ: $\frac{3}{2(x+2)}$.
Разложим многочлены на множители:
$\frac{(a-3)(a+3)}{(x+k)^2}\cdot\frac{3-a}{x+k}=-\frac{(a-3)^2(a+3)}{(x+k)^3}$.
Ответ: $-\frac{(a-3)^2(a+3)}{(x+k)^3}$.
Разложим выражения на множители и учтём, что $1-6a=-(6a-1)$:
$\frac{(a-n)^2}{a(6a-1)}\cdot\frac{1-6a}{a-n}=-\frac{a-n}{a}=\frac{n-a}{a}$.
Ответ: $\frac{n-a}{a}$.

Вариант 2. Представьте дроби в виде дроби: а) \(\frac{xy+y^2}{a+b}:\frac{x^2-y^2}{a+b}\); б) \(\frac{m-n}{x^2-4}:\frac{2m-2n}{3x-6}\); в) \(\frac{a^2-9}{x^2+2xk+k^2}\cdot\frac{3-a}{x+k}\); г) \(\frac{a^2-2an+n^2}{6a^2-a}:\frac{a-n}{1-6a}\).