Вариант 2. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{x^2-1}{12x^2}\cdot\frac{3x}{x+1}$; б) $\frac{2-y}{y}\cdot\frac{11y^2}{y^2-4}$; в) $\frac{2x-4y}{c+3}\cdot\frac{5c+15}{x^2-4y^2}$; г) $\frac{(x-1)^2}{3b+9}\cdot\frac{9-b^2}{4x-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{x^2-1}{12x^2}\cdot\frac{3x}{x+1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и сократим общие множители:
$\frac{x^2-1}{12x^2}\cdot\frac{3x}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)\cdot3x}{12x^2(x+1)}=\frac{x-1}{4x}.$
Разложим знаменатель на множители и учтём, что $2-y=-(y-2)$:
$\frac{2-y}{y}\cdot\frac{11y^2}{y^2-4}=\frac{-(y-2)\cdot11y^2}{y(y-2)(y+2)}=-\frac{11y}{y+2}.$
Вынесем общие множители и разложим разность квадратов:
$\frac{2x-4y}{c+3}\cdot\frac{5c+15}{x^2-4y^2}=\frac{2(x-2y)}{c+3}\cdot\frac{5(c+3)}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{10}{x+2y}.$
Разложим выражения на множители и сократим:
$\frac{(x-1)^2}{3b+9}\cdot\frac{9-b^2}{4x-4}=\frac{(x-1)^2}{3(b+3)}\cdot\frac{(3-b)(b+3)}{4(x-1)}=\frac{(x-1)(3-b)}{4}.$

Ответ: а) $\frac{x-1}{4x}$; б) $-\frac{11y}{y+2}$; в) $\frac{10}{x+2y}$; г) $\frac{(x-1)(3-b)}{4}$.

При сокращении исходные знаменатели и сокращаемые множители должны быть отличны от нуля.

Вариант 2. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{x^2-1}{12x^2}\cdot\frac{3x}{x+1}\); б) \(\frac{2-y}{y}\cdot\frac{11y^2}{y^2-4}\); в) \(\frac{2x-4y}{c+3}\cdot\frac{5c+15}{x^2-4y^2}\); г) \(\frac{(x-1)^2}{3b+9}\cdot\frac{9-b^2}{4x-4}\).