Вариант 2. Проведите по общей схеме исследование каждой из функций и постройте её график: 1) y = 2x − 1; 2) y = −x² + 4x.

1) y = 2x − 1

1. Область определения: ℝ; область значений: ℝ.
2. Функция ни чётная, ни нечётная, непериодическая.
3. Пересечение с Oy: (0; −1). Пересечение с Ox: 2x − 1 = 0, поэтому x = 1/2, точка (1/2; 0).
4. Знак: y < 0 при x < 1/2; y = 0 при x = 1/2; y > 0 при x > 1/2.
5. Возрастает на всей ℝ, поскольку коэффициент при x положителен.
6. Экстремумов нет.
7. При x → +∞ функция стремится к +∞; при x → −∞ — к −∞. Особых точек области определения нет.

2) y = −x² + 4x = −(x − 2)² + 4

1. Область определения: ℝ. Вершинная форма показывает, что область значений: (−∞; 4].
2. Ни чётная, ни нечётная; непериодическая. Ось симметрии параболы: x = 2.
3. Пересечения с Ox: −x² + 4x = x(4 − x) = 0, откуда x = 0 или x = 4: (0; 0), (4; 0). С Oy: (0; 0).
4. Знак: функция отрицательна при x < 0 и x > 4; положительна при 0 < x < 4; равна нулю при x = 0 и x = 4.
5. Возрастает на (−∞; 2], убывает на [2; +∞).
6. Максимум равен 4 при x = 2; вершина — (2; 4). Минимума нет.
7. При x → ±∞ функция стремится к −∞. Особых точек области определения нет.