Ответ:

  1. Нас встретил не знакомец, а старый приятель. Есть противопоставление с союзом «а».
  2. Река была не широкая, но глубокая. Союз «но» выражает противопоставление.
  3. Это ещё не решённая задача. При причастии есть зависимое слово «ещё», поэтому «не» пишется раздельно.
  4. Письмо не отправлено. С кратким причастием «не» пишется раздельно.
  5. Экскурсанты ненавидели дождливую погоду. Глагол «ненавидеть» без «не» не употребляется.
  6. Он отвечал, не задумываясь. «Не» с деепричастием пишется раздельно.
  7. Нам некого было спросить. Отрицательное местоимение без предлога пишется слитно.
  8. Я ни с кем не спорил. При предлоге «ни» пишется раздельно; с глаголом употребляется «не».
  9. В комнате нигде не было света. «Нигде» без предлога пишется слитно, а с глаголом — «не».
  10. Куда ни посмотри, всюду видны горы. В уступительной конструкции пишется «ни».