Вариант 2. Разложите на простые множители число 5544. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. Докажите, что числа: 5 и 238 не взаимно простые; 2 и 675 взаимно простые. Выполните действия: 268,8:0,56 + 6,44-12. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

Разложение на простые множители числа 5544:

5544 = 2 × 2772 = 2 × 2 × 1386 = 2 × 2 × 2 × 693 = 2³ × 3 × 231 = 2³ × 3 × 3 × 77 = 2³ × 3² × 7 × 11

Наибольший общий делитель (НОД) и Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 504 и 756:

Разложим числа на простые множители:

• 504 = 2 × 252 = 2 × 2 × 126 = 2 × 2 × 2 × 63 = 2³ × 3 × 21 = 2³ × 3 × 3 × 7 = 2³ × 3² × 7
• 756 = 2 × 378 = 2 × 2 × 189 = 2² × 3 × 63 = 2² × 3 × 3 × 21 = 2² × 3 × 3 × 3 × 7 = 2² × 3³ × 7

НОД(504, 756): Перемножаем общие простые множители в наименьшей степени.
НОД = 2² × 3² × 7 = 4 × 9 × 7 = 252

НОК(504, 756): Перемножаем все простые множители в наибольшей степени.
НОК = 2³ × 3³ × 7 = 8 × 27 × 7 = 1512

Доказательство взаимной простоты:

• 5 и 238:
  5 — простое число. 238 делится на 2 (238 = 2 × 119). Так как 5 не является делителем 238, а 238 не является делителем 5, то НОД(5, 238) = 1. Числа 5 и 238 являются взаимно простыми.
• 2 и 675:
  2 — простое число. 675 — нечетное число, оно не делится на 2. Так как 2 не является делителем 675, а 675 не является делителем 2, то НОД(2, 675) = 1. Числа 2 и 675 являются взаимно простыми.

Выполнение действий: 268,8:0,56 + 6,44-12

1. Шаг 1: Деление.
   \( 268.8 : 0.56 = 480 \)
2. Шаг 2: Сложение.
   \( 480 + 6.44 = 486.44 \)
3. Шаг 3: Вычитание.
   \( 486.44 - 12 = 474.44 \)

Ответ: 474,44

Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

Да, может. Например:

• 3 - 2 = 1 (1 не является простым числом)
• 5 - 2 = 3 (3 — простое число)
• 7 - 2 = 5 (5 — простое число)
• 13 - 2 = 11 (11 — простое число)

Если одно из простых чисел — 2, а другое — нечетное простое число, то их разность будет нечетным числом. Это нечетное число может быть простым.