Вариант 2. Решите неравенства: 1) −2x² + 8x ≥ 0; 2) 4x² − 100 ≤ 0; 3) 7x² + 11 > 0; 4) 2x² − 5x + 4 < 0; 5) 3x² − 5x + 2 > 0.

Разложим на множители: \(-2x^2+8x=-2x(x-4)\). Корни: \(0\) и \(4\). Парабола направлена ветвями вниз, поэтому выражение неотрицательно между корнями: \(x\in[0;4]\).

\(4x^2-100\le0\iff x^2\le25\). Следовательно, \(x\in[-5;5]\).

Так как \(x^2\ge0\), то \(7x^2+11\ge11>0\) при любом действительном \(x\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot2\cdot4=-7<0\). При положительном старшем коэффициенте квадратный трёхчлен всегда положителен, поэтому неравенство не имеет решений. Ответ: \(\varnothing\).

Разложим: \(3x^2-5x+2=(3x-2)(x-1)\). Корни: \(\frac23\) и \(1\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;\frac23)\cup(1;+\infty)\).