Вариант 2. Решите неравенства методом интервалов: а) (5x−2)(x+4)<0; б) 9x²+3x−2≥0; в) ((x+2)(x−4))/x≤0.

а) Нули множителей: \(x=\frac{2}{5}\) и \(x=-4\). Произведение отрицательно между корнями:

\(x\in(-4;\frac{2}{5})\).

б) Найдём корни:

\(9x^2+3x-2=0\), \(D=3^2-4\cdot9\cdot(-2)=81\).

\(x_1=\frac{-3-9}{18}=-\frac{2}{3}\), \(x_2=\frac{-3+9}{18}=\frac{1}{3}\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни:

\(x\in(-\infty;-\frac{2}{3}]\cup[\frac{1}{3};+\infty)\).

в) Критические точки: \(x=-2\), \(x=0\), \(x=4\). Точка \(x=0\) исключается из области определения. Дробь отрицательна на интервалах \((-infty;-2)\) и \((0;4)\). Нули числителя включаются:

Ответ: а) \(x\in(-4;\frac{2}{5})\); б) \(x\in(-\infty;-\frac{2}{3}]\cup[\frac{1}{3};+\infty)\); в) \(x\in(-\infty;-2]\cup(0;4]\).