Вариант 2. Решите уравнения: 1) $\frac{x-4}{x+1}-\frac{10}{x^2-1}=\frac49$; 2) $\frac{x+1}{x-3}-\frac8{x+3}=\frac{24}{x^2-9}$; 3) $\frac{x+3}{x+1}-\frac{x+1}{1-x}=\frac4{x^2-1}$; 4) $\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+8}{x-1}=\frac{15}{(x+2)(x-1)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Решите уравнения: 1) $\frac{x-4}{x+1}-\frac{10}{x^2-1}=\frac49$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1,1$.
Умножим уравнение на $9(x-1)(x+1)$: $9(x-4)(x-1)-90=4(x^2-1)$.
Раскрываем скобки и приводим подобные: $5x^2-45x+122=0$.
Дискриминант: $D=(-45)^2-4\cdot5\cdot122=-415<0$. Действительных корней нет.
ОДЗ: $x\ne-3,3$.
Умножим на $(x-3)(x+3)$: $(x+1)(x+3)-8(x-3)=24$.
После упрощения: $x^2-4x+1=0$.
По формуле корней: $x=2\pm\sqrt3$. Оба значения допустимы по ОДЗ.
ОДЗ: $x\ne-1,1$. Используем $1-x=-(x-1)$ и умножаем на $(x-1)(x+1)$: $(x+3)(x-1)+(x+1)^2=4$.
Упрощаем: $2x^2+4x-6=0$, то есть $(x+3)(x-1)=0$.
Корень $x=1$ исключается по ОДЗ; остаётся $x=-3$.
ОДЗ: $x\ne-2,1$.
Умножим на $(x+2)(x-1)$: $(x-3)(x-1)+(x+8)(x+2)=15$.
После упрощения: $2x^2+6x-30=0$, или $x^2+3x-15=0$.
Следовательно, $x=\frac{-3\pm\sqrt{69}}2$. Оба корня допустимы.

Вариант 2. Решите уравнения: 1) \(\frac{x-4}{x+1}-\frac{10}{x^2-1}=\frac49\); 2) \(\frac{x+1}{x-3}-\frac8{x+3}=\frac{24}{x^2-9}\); 3) \(\frac{x+3}{x+1}-\frac{x+1}{1-x}=\frac4{x^2-1}\); 4) \(\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+8}{x-1}=\frac{15}{(x+2)(x-1)}\).