Вариант 2. Сформулируйте свойство диагоналей параллелограмма. Сформулируйте признак параллелограмма, не связанный с его диагоналями. Сформулируйте определение параллелограмма. Решите задачи: 1. В параллелограмме диагонали пересекаются в точке O. Сторона BC равна 18 см, BD равна 16 см. Периметр треугольника BOC равен 38 см. Найдите длину диагонали AC. 2. В четырёхугольнике ABCD AB = CD и AB ∥ CD. ∠BAC + ∠ACD = 80°. Найдите эти углы. 3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 48 см.

Свойство диагоналей. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признак, не связанный с диагоналями. Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Определение. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

1. Так как диагонали делятся пополам, \(BO=BD:2=16:2=8\) см. По периметру треугольника BOC находим \(OC=38-BC-BO=38-18-8=12\) см. Следовательно, \(AC=2OC=24\) см.

2. Из AB ∥ CD следует, что при секущей AC накрест лежащие углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) равны. Их сумма равна 80°, значит каждый угол равен \(80°:2=40°\).

3. Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая равна \(2x\) см. По условию периметра \(2(x+2x)=48\), откуда \(6x=48\) и \(x=8\) см.

Ответ: 1) 24 см; 2) \(\angle BAC=\angle ACD=40°\); 3) 8 см.