Вариант 2. Смежные и вертикальные углы. 1. Найдите угол, смежный с углом 44°. 2. Найдите смежные углы, если один из них на 96° меньше другого. 3. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 3 : 17. 4. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 36°. Найдите все образовавшиеся углы. 5. а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами: А) ∠APH, Б) ∠KPA, В) ∠TPK, Г) ∠APT, Д) ∠TPH, Е) ∠KPH; 1) 90°, 2) 72°, 3) 18°, 4) 162°, 5) 180°. Для выполнения задания пользоваться транспортиром не требуется. б) Выпишите все пары смежных углов на рисунке. В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам.

Смежные углы в сумме дают 180°:

180° − 44° = 136°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — (x + 96)°. Составим уравнение:

x + x + 96 = 180; 2x = 84; x = 42.

Больший угол: 42° + 96° = 138°.

Пусть углы равны 3x° и 17x°. Тогда:

3x + 17x = 180; 20x = 180; x = 9.

Углы: 3 · 9 = 27° и 17 · 9 = 153°.

Смежные углы не могут иметь сумму 36°, поскольку их сумма равна 180°. Поэтому это вертикальные равные углы: 36° : 2 = 18°. Два оставшихся угла смежны с углом 18° и равны 180° − 18° = 162°.

Углы: 18°, 162°, 18°, 162°.

а) По рисунку: лучи PH и PA противоположны, PT перпендикулярен горизонтальному лучу, а PK образует с PA угол 18°. Поэтому ∠APH = 180°, ∠KPA = 18°, ∠TPK = 72°, ∠APT = 90°, ∠TPH = 90°, ∠KPH = 162°.

б) Пары смежных углов: ∠TPA и ∠HPT; ∠TPK и ∠KPH; ∠KPA и ∠APH.