Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант №2. Сократите дробь: 1. \(\frac{24x^5y}{56x^3y^2}\); 2. \(\frac{x-4}{x^2-16}\); 3. \(\frac{49-y^2}{21+3y}\); 4.…Фото задания

Ответ:

  1. \(\frac{24x^5y}{56x^3y^2}=\frac{3x^2}{7y}\), так как \(24:56=3:7\), \(x^5:x^3=x^2\), \(y:y^2=1:y\). Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\).
  2. \(\frac{x-4}{x^2-16}=\frac{x-4}{(x-4)(x+4)}=\frac1{x+4}\). Ограничения: \(x\ne4\), \(x\ne-4\).
  3. \(\frac{49-y^2}{21+3y}=\frac{(7-y)(7+y)}{3(7+y)}=\frac{7-y}{3}\). Ограничение: \(y\ne-7\).
  4. \(\frac{x^2+12x+36}{x^2-36}=\frac{(x+6)^2}{(x-6)(x+6)}=\frac{x+6}{x-6}\). Ограничения: \(x\ne6\), \(x\ne-6\).
  5. \(\frac{x^3-27}{x^2+3x+9}=\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{x^2+3x+9}=x-3\). Так как \(x^2+3x+9=\left(x+\frac32\right)^2+\frac{27}{4}>0\), ограничений на действительное \(x\) нет.

Ответ: 1) \(\frac{3x^2}{7y}\); 2) \(\frac1{x+4}\); 3) \(\frac{7-y}{3}\); 4) \(\frac{x+6}{x-6}\); 5) \(x-3\).