Вариант 2. Сократите дробь: а) 15xy⁵/(40x³y⁴); б) (2x² + 12x)/(12x); в) (a² − 36)/(3a + 18). Выполните действие: а) (b − 3)/(2b) + (b + 12)/(8b); б) 1/(n − 5) − 1/(n + 5). Упростите выражение 3p + (5q − 18p²)/(6p) и найдите его значение при p = −5/6, q = 17. Упростите выражение 1 + (5a − 1)/(a² − 10a + 25) − a/(a − 5).

Сокращение дробей:

1. а) Сокращаем коэффициенты и степени: \(\frac{15xy^5}{40x^3y^4}=\frac{3y}{8x^2}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).
2. б) Выносим общий множитель: \(\frac{2x^2+12x}{12x}=\frac{2x(x+6)}{12x}=\frac{x+6}{6}\), где \(x\ne0\).
3. в) Разлагаем числитель и знаменатель на множители: \(\frac{a^2-36}{3a+18}=\frac{(a-6)(a+6)}{3(a+6)}=\frac{a-6}{3}\), где \(a\ne-6\).

Выполните действие:

1. а) Приводим к общему знаменателю \(8b\): \(\frac{b-3}{2b}+\frac{b+12}{8b}=\frac{4b-12+b+12}{8b}=\frac{5b}{8b}=\frac58\), где \(b\ne0\).
2. б) Объединяем дроби: \(\frac1{n-5}-\frac1{n+5}=\frac{(n+5)-(n-5)}{(n-5)(n+5)}=\frac{10}{n^2-25}\), где \(n\ne\pm5\).

Упростите выражение и найдите значение:

\(3p+\frac{5q-18p^2}{6p}=\frac{18p^2+5q-18p^2}{6p}=\frac{5q}{6p}\).

Подставляем значения: \(\frac{5\cdot17}{6\cdot(-5/6)}=\frac{85}{-5}=-17\).

Упростите выражение:

Замечаем, что \(a^2-10a+25=(a-5)^2\), и приводим к общему знаменателю:

\(1+\frac{5a-1}{(a-5)^2}-\frac{a}{a-5}=\frac{(a-5)^2+5a-1-a(a-5)}{(a-5)^2}=\frac{24}{(a-5)^2}\), где \(a\ne5\).

Ответ: а) \(\frac{3y}{8x^2}\); б) \(\frac{x+6}{6}\); в) \(\frac{a-6}{3}\); действие: а) \(\frac58\), б) \(\frac{10}{n^2-25}\); значение выражения — −17; последнее выражение — \(\frac{24}{(a-5)^2}\).