Вариант 2. Точки D и E — середины сторон AB и BC соответственно треугольника ABC (см. рисунок). Запишите все отмеченные векторы. Выпишите: а) равные векторы; б) противоположные векторы; в) векторы, сонаправленные вектору AB. Объясните ответ.

На рисунке отмечены векторы \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BE}\), \(\overrightarrow{EC}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{ED}\).

Так как D — середина AB, векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DB}\) равны: они сонаправлены и имеют одинаковую длину. Аналогично, поскольку E — середина BC, \(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{EC}\).

Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{ED}\) противоположны: отрезок DE, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен AC, но на рисунке стрелка \(\overrightarrow{ED}\) направлена противоположно направлению \(\overrightarrow{AB}\) лишь по предполагаемой параллельности? На самом деле \(\overrightarrow{AB}\) направлен от A к B, а \(\overrightarrow{ED}\) — от E к D; эти направления не параллельны. Поэтому противоположной пары среди отмеченных векторов нет.

Сонаправлены с \(\overrightarrow{AB}\) векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DB}\): они лежат на одной прямой и направлены от A к B.

Ответ: равные: \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{EC}\); противоположных пар нет; сонаправлены с \(\overrightarrow{AB}\): \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{DB}\).