Вариант 2: упростить выражения: а) $y+\frac{3y}{y-3}$; б) $\frac{m+2}{4m}-\frac{1}{m+4}$; в) $\frac{4}{x+4}-\frac{5x}{x^2-4}$; г) $\frac{p-q}{p^2-pq}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2: упростить выражения: а) $y+\frac{3y}{y-3}$; б) $\frac{m+2}{4m}-\frac{1}{m+4}$; в)…$ Фото задания

Вариант 2: упростить выражения: а) $y+\frac{3y}{y-3}$; б) $\frac{m+2}{4m}-\frac{1}{m+4}$; в) $\frac{4}{x+4}-\frac{5x}{x^2-4}$; г) $\frac{p-q}{p^2-pq}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$.

Accepted Answer

а) Приводим к знаменателю $y-3$:
$y+\frac{3y}{y-3}=\frac{y(y-3)+3y}{y-3}=\frac{y^2}{y-3}$, где $y\ne3$.

б) Общий знаменатель — $4m(m+4)$:
$\frac{m+2}{4m}-\frac{1}{m+4}=\frac{(m+2)(m+4)-4m}{4m(m+4)}=\frac{m^2+2m+8}{4m(m+4)}$, где $m\ne0,-4$.

в) Используем разложение $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Общий знаменатель — $(x+4)(x^2-4)$:
$\frac{4}{x+4}-\frac{5x}{x^2-4}=\frac{4(x^2-4)-5x(x+4)}{(x+4)(x^2-4)}=\frac{-x^2-20x-16}{(x+4)(x^2-4)}$, где $x\ne-4,-2,2$.

г) Разложим знаменатели: $p^2-pq=p(p-q)$, $pq+q^2=q(p+q)$. Тогда
$\frac{p-q}{p(p-q)}+\frac{p-2q}{q(p+q)}=\frac1p+\frac{p-2q}{q(p+q)}=\frac{q(p+q)+p(p-2q)}{pq(p+q)}=\frac{p^2-pq+q^2}{pq(p+q)}$, где $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$, $p\ne-q$.

Вариант 2: упростить выражения: а) \(y+\frac{3y}{y-3}\); б) \(\frac{m+2}{4m}-\frac{1}{m+4}\); в) \(\frac{4}{x+4}-\frac{5x}{x^2-4}\); г) \(\frac{p-q}{p^2-pq}+\frac{p-2q}{pq+q^2}\).

Ответ: