Вариант 2. Упростите выражение: а) $\frac{3c+a}{4c}-\frac{a-7c}{4c}$; б) $\frac{x^2}{x-4}+\frac{4x}{4-x}$; в) $\frac{2p}{p+3}+\frac{3-p}{p+3}$; г) $\frac{m}{m^2-n^2}-\frac{n}{m^2-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Упростите выражение: а) $\frac{3c+a}{4c}-\frac{a-7c}{4c}$; б) $\frac{x^2}{x-4}+\frac{4x}{4-x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители:

$\frac{3c+a}{4c}-\frac{a-7c}{4c}=\frac{3c+a-a+7c}{4c}=\frac{10c}{4c}=\frac{5}{2}$, при $c\ne 0$.

б) Так как $4-x=-(x-4)$, получаем:

$\frac{x^2}{x-4}+\frac{4x}{4-x}=\frac{x^2-4x}{x-4}=\frac{x(x-4)}{x-4}=x$, при $x\ne 4$.

в) Складываем числители:

$\frac{2p}{p+3}+\frac{3-p}{p+3}=\frac{2p+3-p}{p+3}=\frac{p+3}{p+3}=1$, при $p\ne -3$.

г) Выносим общий множитель в знаменателе и сокращаем:

$\frac{m}{m^2-n^2}-\frac{n}{m^2-n^2}=\frac{m-n}{(m-n)(m+n)}=\frac{1}{m+n}$, если $m^2-n^2\ne 0$.

Ответ: а) $\frac{5}{2}$; б) $x$; в) $1$; г) $\frac{1}{m+n}$.

Вариант 2. Упростите выражение: а) \(\frac{3c+a}{4c}-\frac{a-7c}{4c}\); б) \(\frac{x^2}{x-4}+\frac{4x}{4-x}\); в) \(\frac{2p}{p+3}+\frac{3-p}{p+3}\); г) \(\frac{m}{m^2-n^2}-\frac{n}{m^2-n^2}\).