Вариант 2. Упростите выражение: а) $\frac{3mn-6n}{2m^3}:\frac{m^2n-4n}{4m^4}$; б) $(2a-b)^2\cdot\frac{2}{4a^2-b^2}$; в) $\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{x-3}{x+2}$; г) $\frac{a^3}{a^3+8}\cdot\left(\frac{a+2}{a}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Упростите выражение: а) $\frac{3mn-6n}{2m^3}:\frac{m^2n-4n}{4m^4}$; б) $(2a-b)^2\cdot\frac{2}{4a^2-b^2}$; в)…$ Фото задания

Вариант 2. Упростите выражение: а) $\frac{3mn-6n}{2m^3}:\frac{m^2n-4n}{4m^4}$; б) $(2a-b)^2\cdot\frac{2}{4a^2-b^2}$; в) $\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{x-3}{x+2}$; г) $\frac{a^3}{a^3+8}\cdot\left(\frac{a+2}{a}\right)^3$.

Accepted Answer

а) Разложим выражения на множители, а деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{3n(m-2)}{2m^3}\cdot\frac{4m^4}{n(m-2)(m+2)}=\frac{6m}{m+2}.$

б) Разность квадратов в знаменателе раскладывается на множители:

$(2a-b)^2\cdot\frac{2}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2(2a-b)}{2a+b}.$

в) Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=\frac{x+3}{x+2}.$

г) Применим формулу суммы кубов:

$\frac{a^3}{(a+2)(a^2-2a+4)}\cdot\frac{(a+2)^3}{a^3}=\frac{(a+2)^2}{a^2-2a+4}.$

Ответ: а) $\frac{6m}{m+2}$; б) $\frac{2(2a-b)}{2a+b}$; в) $\frac{x+3}{x+2}$; г) $\frac{(a+2)^2}{a^2-2a+4}$.

Вариант 2. Упростите выражение: а) \(\frac{3mn-6n}{2m^3}:\frac{m^2n-4n}{4m^4}\); б) \((2a-b)^2\cdot\frac{2}{4a^2-b^2}\); в) \(\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{x-3}{x+2}\); г) \(\frac{a^3}{a^3+8}\cdot\left(\frac{a+2}{a}\right)^3\).

Ответ: