Вариант 2. Упростите выражение: а) y + 3y/(y − 3); б) 2/(x − 5) + (x + 5)/(5x); в) x/(x + 4) − x/(x − 4); г) 2p/(p² − q²) − q/(p² + pq) − 2q/(pq + q²).

а) Приведём слагаемые к общему знаменателю:

\(y+\frac{3y}{y-3}=\frac{y(y-3)+3y}{y-3}=\frac{y^2}{y-3}\), при \(y\ne3\).

б) Приведём дроби к общему знаменателю \(5x(x-5)\):

\(\frac{2}{x-5}+\frac{x+5}{5x}=\frac{10x+(x+5)(x-5)}{5x(x-5)}=\frac{x^2+10x-25}{5x(x-5)}\), при \(x\ne0,5\).

в) Используем разность дробей:

\(\frac{x}{x+4}-\frac{x}{x-4}=\frac{x(x-4)-x(x+4)}{(x+4)(x-4)}=-\frac{8x}{x^2-16}\), при \(x\ne\pm4\).

г) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю \(pq(p+q)(p-q)\):

\(\frac{2p}{p^2-q^2}-\frac{q}{p^2+pq}-\frac{2q}{pq+q^2}=\frac{2p^2q-q^2(p-q)-2pq(p-q)}{pq(p+q)(p-q)}\)

\(=\frac{q^2(p+q)}{pq(p+q)(p-q)}=\frac{q}{p(p-q)}\), при \(p\ne0\), \(q\ne0\), \(p\ne\pm q\).