Вариант 2. Упростите выражение: а) $y+\frac{3y}{y-8}$; б) $\frac{2}{x-5}+\frac{x+5}{5x}$; в) $\frac{4}{x+4}-\frac{x}{x-4}$; г) $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Упростите выражение: а) $y+\frac{3y}{y-8}$; б) $\frac{2}{x-5}+\frac{x+5}{5x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю:

$y+\frac{3y}{y-8}=\frac{y(y-8)+3y}{y-8}=\frac{y(y-5)}{y-8}$, где $y\ne8$.

б) Общий знаменатель — $5x(x-5)$:

$\frac{2}{x-5}+\frac{x+5}{5x}=\frac{10x+(x+5)(x-5)}{5x(x-5)}=\frac{x^2+10x-25}{5x(x-5)}$, где $x\ne0,5$.

в) Приведём к общему знаменателю $(x+4)(x-4)$:

$\frac{4}{x+4}-\frac{x}{x-4}=\frac{4(x-4)-x(x+4)}{(x+4)(x-4)}=-\frac{x^2+16}{x^2-16}$, где $x\ne-4,4$.

г) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{2p-q}{p(p+q)}+\frac{p-2q}{q(p+q)}=\frac{q(2p-q)+p(p-2q)}{pq(p+q)}=\frac{p^2-q^2}{pq(p+q)}=\frac{p-q}{pq}$.

Исходное выражение определено при $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

Ответ: а) $\frac{y(y-5)}{y-8}$; б) $\frac{x^2+10x-25}{5x(x-5)}$; в) $-\frac{x^2+16}{x^2-16}$; г) $\frac{p-q}{pq}$.

Вариант 2. Упростите выражение: а) \(y+\frac{3y}{y-8}\); б) \(\frac{2}{x-5}+\frac{x+5}{5x}\); в) \(\frac{4}{x+4}-\frac{x}{x-4}\); г) \(\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}\).