Вариант 2. Упростите выражение \(\left(\frac{4}{a^2-4}+\frac{1}{2-a}\right)\cdot\frac{a^2+4a+4}{3}\) и найдите его значение при \(a=-2,3\).

ОДЗ: \(a^2-4\ne0\), \(2-a\ne0\), поэтому \(a\ne-2\) и \(a\ne2\).

Разложим на множители: \(a^2-4=(a-2)(a+2)\), \(a^2+4a+4=(a+2)^2\), а \(2-a=-(a-2)\).

\[\left(\frac{4}{(a-2)(a+2)}-\frac{1}{a-2}\right)\cdot\frac{(a+2)^2}{3}=\left(\frac{4-(a+2)}{(a-2)(a+2)}\right)\cdot\frac{(a+2)^2}{3}\]

\[=\frac{2-a}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{(a+2)^2}{3}=\frac{-(a-2)}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{(a+2)^2}{3}=\frac{a+2}{3}.\]

При \(a=-2,3\): \[\frac{a+2}{3}=\frac{-2,3+2}{3}=\frac{-0,3}{3}=-0,1.\]

Ответ: \(\frac{a+2}{3}\); при \(a=-2,3\) значение равно \(-0,1\).