Вариант 2. Упростите выражения: а) (m²n)/(2k) : (m³n)/(8k); б) (3xy)/(x − y) · (x − y)/(6xy²); в) (3ab³/(a − b))² : (6ab⁴); г) (2a − b)² · (2a + b)/(2a − b).

1. а) Деление заменяем умножением на обратную дробь:

   (m²n)/(2k) · (8k)/(m³n) = 4/m.

   Ограничения: m ≠ 0, n ≠ 0, k ≠ 0.

2. б) Сокращаем общие множители x − y и 3xy:

   (3xy)/(x − y) · (x − y)/(6xy²) = 1/(2y).

   Ограничения: x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ y.

3. в) Возводим дробь в квадрат и делим на 6ab⁴:

   (3ab³/(a − b))² : (6ab⁴) = 9a²b⁶/[6ab⁴(a − b)²] = 3ab²/[2(a − b)²].

   Ограничения: a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ b.

4. г) Сокращаем множитель 2a − b:

   (2a − b)² · (2a + b)/(2a − b) = (2a − b)(2a + b) = 4a² − b².

   Ограничение: 2a − b ≠ 0.

Ответ: а) 4/m; б) 1/(2y); в) 3ab²/[2(a − b)²]; г) 4a² − b².