Вариант 2. В треугольнике ABC ∠B = 45°, ∠C = 30°, AC = 6√2 см. Используя теорему синусов, найдите сторону AB.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

Подставим данные:

\(AB=\dfrac{AC\cdot\sin C}{\sin B}=\dfrac{6\sqrt{2}\cdot\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}\).

Используем значения синусов:

\(AB=\dfrac{6\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=6\text{ см}\).

Ответ: \(AB=6\) см.