Вариант 2. Вычислить: а) √250 · √10; б) ⁴√500 · ⁴√64; в) √(16x) + ∛(8x) − 2∛(27x) + √(9x); г) ∛72 · √108/⁶√192; д) (∛12 + √19) · (∛12 − √19).

1. а) \(\sqrt{250}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{2500}=50\).
2. б) \(\sqrt[4]{500}\cdot\sqrt[4]{64}=\sqrt[4]{32000}=\sqrt[4]{16\cdot200}=2\sqrt[4]{200}\).
3. в) При \(x\ge0\): \(\sqrt{16x}=4\sqrt{x}\), \(\sqrt[3]{8x}=2\sqrt[3]{x}\), \(2\sqrt[3]{27x}=6\sqrt[3]{x}\), \(\sqrt{9x}=3\sqrt{x}\). Значит, выражение равно \(7\sqrt{x}-4\sqrt[3]{x}\).
4. г) \(\sqrt[3]{72}=2\sqrt[3]{9}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt3\), \(\sqrt[6]{192}=2\sqrt[6]{3}\). Следовательно, \(\frac{2\sqrt[3]{9}\cdot6\sqrt3}{2\sqrt[6]{3}}=18\).
5. д) По формуле разности квадратов: \((\sqrt[3]{12})^2-(\sqrt{19})^2=\sqrt[3]{144}-19\).

Ответ: а) 50; б) \(2\sqrt[4]{200}\); в) \(7\sqrt{x}-4\sqrt[3]{x}\); г) 18; д) \(\sqrt[3]{144}-19\).