Вариант 2. Вычислить предел: 1) $\lim_{x\to3}(5x^2-6x+7)$; 2) $\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}$; 3) $\lim_{x\to\infty}\dfrac{x^2+4x-5}{x^2-1}$; 4) $\lim_{x\to-2}\dfrac{x^2-4}{x+2}$; 5) $\lim_{x\to3}\dfrac{x^2-3x}{x-3}$; 6) $\lim_{x\to-1}\dfrac{x+1}{x^2-2x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Вычислить предел: 1) $\lim_{x\to3}(5x^2-6x+7)$; 2) $\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим значение переменной:
\[\lim_{x\to3}(5x^2-6x+7)=5\cdot3^2-6\cdot3+7=45-18+7=34.\]
Разложим числитель на множители:
\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3).\]
Тогда
\[\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}=\lim_{x\to2}(x-3)=2-3=-1.\]
Разделим числитель и знаменатель на $x^2$:
\[\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+4x-5}{x^2-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac4x-\frac5{x^2}}{1-\frac1{x^2}}=\frac{1+0-0}{1-0}=1.\]
Разложим числитель:
\[x^2-4=(x-2)(x+2).\]
Сократим общий множитель:
\[\lim_{x\to-2}\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=\lim_{x\to-2}(x-2)=-2-2=-4.\]
Разложим числитель:
\[x^2-3x=x(x-3).\]
Сократим общий множитель:
\[\lim_{x\to3}\frac{x(x-3)}{x-3}=\lim_{x\to3}x=3.\]
Разложим знаменатель:
\[x^2-2x-3=(x+1)(x-3).\]
Сократим общий множитель:
\[\lim_{x\to-1}\frac{x+1}{(x+1)(x-3)}=\lim_{x\to-1}\frac1{x-3}=\frac1{-1-3}=-\frac14.\]

Ответ: 1) 34; 2) −1; 3) 1; 4) −4; 5) 3; 6) $-\frac14$.

Вариант 2. Вычислить предел: 1) \(\lim_{x\to3}(5x^2-6x+7)\); 2) \(\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}\); 3) \(\lim_{x\to\infty}\dfrac{x^2+4x-5}{x^2-1}\); 4) \(\lim_{x\to-2}\dfrac{x^2-4}{x+2}\); 5) \(\lim_{x\to3}\dfrac{x^2-3x}{x-3}\); 6) \(\lim_{x\to-1}\dfrac{x+1}{x^2-2x-3}\).