Ответ:
Приоритет действий: сначала отрицание ¬, затем конъюнкция ∧, затем дизъюнкция ∨.
Упростим выражения:
- B ∧ (A ∧ B) = A ∧ B — закон идемпотентности.
- ¬(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B — по закону де Моргана и поглощению.
- ¬(A ∨ B ∧ ¬C) = ¬A ∧ (¬B ∨ C) — по закону де Моргана.
Таблица истинности:
| A | B | C | B ∧ (A ∧ B) | ¬(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ B) | ¬(A ∨ (B ∧ ¬C)) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
