Вариант 2. Выполните действия: 1) \(\frac{x+4}{2x-6}+\frac{x+1}{x-3}\); 2) \(\frac{a+3}{3a-3}\cdot\frac{2-a}{5a-5}\); 3) \(\frac{5b+1}{b-2}-4\); 4) \(\frac{4b}{3b-21}-\frac{3b}{14-2b}\); 5) \(\frac{3p}{3p+2q}\cdot\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}\); 6) \(\frac{4}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-5c}\).

Поскольку \(2x-6=2(x-3)\), приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x+4}{2(x-3)}+\frac{2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{3x+6}{2(x-3)}=\frac{3(x+2)}{2(x-3)}.\]

Ограничение: \(x\ne3\).

Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{a+3}{3(a-1)}\cdot\frac{2-a}{5(a-1)}=\frac{(a+3)(2-a)}{15(a-1)^2}.\]

Ограничение: \(a\ne1\).

Представим число 4 дробью со знаменателем \(b-2\):

\[\frac{5b+1}{b-2}-4=\frac{5b+1-4(b-2)}{b-2}=\frac{b+9}{b-2}.\]

Ограничение: \(b\ne2\).

Разложим знаменатели; так как \(14-2b=-2(b-7)\), получаем:

\[\frac{4b}{3(b-7)}+\frac{3b}{2(b-7)}=\frac{8b+9b}{6(b-7)}=\frac{17b}{6(b-7)}.\]

Ограничение: \(b\ne7\).

Заметим, что \(9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2\):

\[\frac{3p}{3p+2q}\cdot\frac{9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{27p^3}{(3p+2q)^3}.\]

Ограничение: \(3p+2q\ne0\).

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4}{(c-6)(c+6)}-\frac{2}{c(c-5)}=\frac{4c(c-5)-2(c^2-36)}{c(c-5)(c-6)(c+6)}=\frac{2c^2-20c+72}{c(c-5)(c^2-36)}.\]

Ограничения: \(c\ne-6,\ 0,\ 5,\ 6\).