Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2. Выполните вычитание: a) 1 - 4/9 б) 4 - 3 1/3 в) 8 8/15 - 4 9/20 г) 9 4/21 - 4 11/14 д) 7 1/10 - 3 1/6 е) 5 5/33 - 4 7/22
Ответ:
Решение:
- а) 1 - 4/9
Переведем единицу в дробь с знаменателем 9:
\[ 1 = \frac{9}{9} \]
Теперь вычтем:
\[ \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9} \]
- б) 4 - 3 1/3
Выделим целую часть из 4:
\[ 4 = 3 + 1 = 3 + \frac{3}{3} \]
Теперь вычтем:
\[ \left( 3 + \frac{3}{3} \right) - 3 \frac{1}{3} = \left( 3 \frac{3}{3} \right) - 3 \frac{1}{3} = (3-3) + \left( \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \right) = 0 + \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3} \]
- в) 8 8/15 - 4 9/20
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 равен 60.
\[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \]
\[ \frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \]
Теперь вычитаем:
\[ 8 \frac{32}{60} - 4 \frac{27}{60} = (8-4) + \left( \frac{32}{60} - \frac{27}{60} \right) = 4 + \frac{32-27}{60} = 4 \frac{5}{60} \]
Сократим дробь:
\[ 4 \frac{5}{60} = 4 \frac{1}{12} \]
- г) 9 4/21 - 4 11/14
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.
\[ \frac{4}{21} = \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = \frac{8}{42} \]
\[ \frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42} \]
У нас получилось:
\[ 9 \frac{8}{42} - 4 \frac{33}{42} \]
Так как 8/42 меньше 33/42, займем единицу у целой части:
\[ 9 \frac{8}{42} = 8 + 1 + \frac{8}{42} = 8 + \frac{42}{42} + \frac{8}{42} = 8 \frac{50}{42} \]
Теперь вычитаем:
\[ 8 \frac{50}{42} - 4 \frac{33}{42} = (8-4) + \left( \frac{50}{42} - \frac{33}{42} \right) = 4 + \frac{50-33}{42} = 4 \frac{17}{42} \]
- д) 7 1/10 - 3 1/6
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 6 равен 30.
\[ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 3}{10 \times 3} = \frac{3}{30} \]
\[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30} \]
У нас получилось:
\[ 7 \frac{3}{30} - 3 \frac{5}{30} \]
Так как 3/30 меньше 5/30, займем единицу у целой части:
\[ 7 \frac{3}{30} = 6 + 1 + \frac{3}{30} = 6 + \frac{30}{30} + \frac{3}{30} = 6 \frac{33}{30} \]
Теперь вычитаем:
\[ 6 \frac{33}{30} - 3 \frac{5}{30} = (6-3) + \left( \frac{33}{30} - \frac{5}{30} \right) = 3 + \frac{33-5}{30} = 3 \frac{28}{30} \]
Сократим дробь:
\[ 3 \frac{28}{30} = 3 \frac{14}{15} \]
- е) 5 5/33 - 4 7/22
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 33 и 22 равен 66.
\[ \frac{5}{33} = \frac{5 \times 2}{33 \times 2} = \frac{10}{66} \]
\[ \frac{7}{22} = \frac{7 \times 3}{22 \times 3} = \frac{21}{66} \]
У нас получилось:
\[ 5 \frac{10}{66} - 4 \frac{21}{66} \]
Так как 10/66 меньше 21/66, займем единицу у целой части:
\[ 5 \frac{10}{66} = 4 + 1 + \frac{10}{66} = 4 + \frac{66}{66} + \frac{10}{66} = 4 \frac{76}{66} \]
Теперь вычитаем:
\[ 4 \frac{76}{66} - 4 \frac{21}{66} = (4-4) + \left( \frac{76}{66} - \frac{21}{66} \right) = 0 + \frac{76-21}{66} = \frac{55}{66} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{55}{66} = \frac{5 \times 11}{6 \times 11} = \frac{5}{6} \]
Ответ: а) 5/9; б) 2/3; в) 4 1/12; г) 4 17/42; д) 3 14/15; е) 5/6
