Вариант 2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) $\frac{7y+4}{8y}-\frac{2y+3}{6y}$; б) $\frac{a}{a+4}+\frac{a}{a-4}$; в) $\frac{m-3n}{m+n}-\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) $\frac{7y+4}{8y}-\frac{2y+3}{6y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $24y$:
$\frac{7y+4}{8y}-\frac{2y+3}{6y}=\frac{3(7y+4)-4(2y+3)}{24y}=\frac{21y+12-8y-12}{24y}=\frac{13y}{24y}=\frac{13}{24}$, где $y\ne0$.
Используем формулу разности квадратов в знаменателе:
$\frac{a}{a+4}+\frac{a}{a-4}=\frac{a(a-4)+a(a+4)}{(a+4)(a-4)}=\frac{2a^2}{a^2-16}$, где $a\ne\pm4$.
Разложим знаменатель второй дроби: $3m-9n=3(m-3n)$, числитель — $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. Приведём к общему знаменателю:
$\frac{m-3n}{m+n}-\frac{m^2-n^2}{3m-9n}=\frac{3(m-3n)^2-(m-n)(m+n)^2}{3(m+n)(m-3n)}$, где $m\ne-n$ и $m\ne3n$.

Вариант 2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) \(\frac{7y+4}{8y}-\frac{2y+3}{6y}\); б) \(\frac{a}{a+4}+\frac{a}{a-4}\); в) \(\frac{m-3n}{m+n}-\frac{m^2-n^2}{3m-9n}\).