Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2. Выразить через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) векторы: \(\overrightarrow{AD};\ \overrightarrow{DM};\…Фото задания

Ответ:

По рисунку \(\vec a=\overrightarrow{AM}\), а \(\vec b=\overrightarrow{AN}\). Засечки показывают, что \(AM=MB\) и \(AN=NP=PD\). Значит, \(\overrightarrow{AB}=2\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=3\vec b\), а точка \(O\) — середина диагонали \(BD\).

  1. \(\overrightarrow{AD}=3\vec b\).
  2. \(\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}=-3\vec b+\vec a=\vec a-3\vec b\).
  3. \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=-3\vec b+2\vec a=2\vec a-3\vec b\).
  4. Так как \(O\) — середина \(BD\), \(\overrightarrow{BO}=\frac12\overrightarrow{BD}=-\frac12\overrightarrow{DB}=-\vec a+\frac32\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AD}=3\vec b;\ \overrightarrow{DM}=\vec a-3\vec b;\ \overrightarrow{DB}=2\vec a-3\vec b;\ \overrightarrow{BO}=-\vec a+\frac32\vec b\).