Вариант 2, Задание 1. Выполните действия: a) \(\frac{16}{23} - \frac{12}{23} + \frac{3}{23}\) б) \(2\frac{5}{11} + 6\frac{7}{11}\) в) \(7 - 4\frac{4}{5}\) г) \(5\frac{4}{13} - 3\frac{9}{13}\)

Краткое пояснение:

Для решения примеров нужно применять правила действий с дробями и смешанными числами.

Пошаговое решение:

• а) Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
  \( \frac{16}{23} - \frac{12}{23} + \frac{3}{23} = \frac{16 - 12 + 3}{23} = \frac{4 + 3}{23} = \frac{7}{23} \)
• б) Сложение смешанных чисел:
  Сначала складываем целые части: \( 2 + 6 = 8 \).
  Затем складываем дробные части: \( \frac{5}{11} + \frac{7}{11} = \frac{5+7}{11} = \frac{12}{11} \).
  \( \frac{12}{11} \) — это неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число: \( \frac{12}{11} = 1\frac{1}{11} \).
  Теперь складываем целые части и полученное смешанное число: \( 8 + 1\frac{1}{11} = 9\frac{1}{11} \).
• в) Вычитание смешанного числа из целого:
  Представим 7 как смешанное число с знаменателем 5: \( 7 = 6\frac{5}{5} \).
  Теперь вычитаем: \( 6\frac{5}{5} - 4\frac{4}{5} = (6-4) + (\frac{5}{5} - \frac{4}{5}) = 2 + \frac{5-4}{5} = 2\frac{1}{5} \).
• г) Вычитание смешанных чисел:
  \( 5\frac{4}{13} - 3\frac{9}{13} \)
  Так как \( \frac{4}{13} < \frac{9}{13} \), займем единицу у целой части первого числа: \( 5\frac{4}{13} = 4\frac{13+4}{13} = 4\frac{17}{13} \).
  Теперь вычитаем: \( 4\frac{17}{13} - 3\frac{9}{13} = (4-3) + (\frac{17}{13} - \frac{9}{13}) = 1 + \frac{17-9}{13} = 1\frac{8}{13} \).

Ответ: а) \( \frac{7}{23} \), б) \( 9\frac{1}{11} \), в) \( 2\frac{1}{5} \), г) \( 1\frac{8}{13} \)