Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2 (задания). 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP. 2. Найдите углы…Фото задания

Ответ:

  1. Диагонали прямоугольника образуют вертикальные углы, поэтому угол между OM и продолжением ON, направленным к противоположной вершине, равен 180° − 64° = 116°. Угол между диагональю и стороной прямоугольника при вершине M дополняет половину этого угла до 90°: ∠OMP = (180° − 64°) : 2 = 58°.
  2. У прямоугольной трапеции два угла прямые. Два остальных в сумме дают 180°. Если один равен 20°, другой равен 160°. Углы: 20°, 90°, 90°, 160°.
  3. Пусть стороны равны 3x и x. Тогда 2(3x + x) = 40, откуда 8x = 40 и x = 5. Стороны параллелограмма: 15 см и 5 см.
  4. В прямоугольной трапеции углы при одной боковой стороне равны 90° и 90°, поэтому их разность не может быть 48°. Условие в таком виде противоречиво; восстановить углы невозможно. Вероятно, в условии имеется в виду боковая сторона, не перпендикулярная основаниям: тогда эти углы supplementary, и при разности 48° они равны 66° и 114°, а два остальных угла прямые. Уточните формулировку задания.
  5. Поскольку M лежит на продолжении AD, BM ⟂ AD, а угол ABM равен 30°. В прямоугольном треугольнике ABM сторона AB — гипотенуза. Пусть сторона ромба равна a. Диагональ AC биссектрисы угла A, а из прямоугольного треугольника следует, что угол между AB и лучом AD, направленным к M, равен 60°; значит, угол ромба BAD равен 120°. Тогда AC = 2a cos(120° : 2) = a, следовательно, a = 6 см. В треугольнике ABM AM = AB · cos 60° = 6 · 0,5 = 3 см.