Вариант 2 1) метод подстановки {x+4y=-8 {3x-y=8 2) метод сложения {x-2y=-1 {3x-8y=-2 3) Графически {x+y=3 {2x-y=3 4) любым способом a) {3x-2y=5 {4x+3y=39 5) {5x-4y=8 {15x-12y=18

Вариант 2

1) Метод подстановки

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x + 4y = -8 \\ 3x - y = 8 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = -8 - 4y \).


2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3(-8 - 4y) - y = 8 \).


3. Решим полученное уравнение: \( -24 - 12y - y = 8 \) \( \Rightarrow -13y = 32 \) \( \Rightarrow y = -\frac{32}{13} \).


4. Найдем \( x \): \( x = -8 - 4(-\frac{32}{13}) = -8 + \frac{128}{13} = \frac{-104 + 128}{13} = \frac{24}{13} \).

Ответ: \( x = \frac{24}{13}, y = -\frac{32}{13} \).

2) Метод сложения

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x - 2y = -1 \\ 3x - 8y = -2 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 3: \( 3(x - 2y) = 3(-1) \) \( \Rightarrow 3x - 6y = -3 \).


2. Вычтем второе уравнение из полученного: \( (3x - 6y) - (3x - 8y) = -3 - (-2) \) \( \Rightarrow 2y = -1 \) \( \Rightarrow y = -0.5 \).


3. Подставим \( y = -0.5 \) в первое уравнение: \( x - 2(-0.5) = -1 \) \( \Rightarrow x + 1 = -1 \) \( \Rightarrow x = -2 \).

Ответ: \( x = -2, y = -0.5 \).

3) Графически

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 3 \end{cases} \)

Для первого уравнения \( y = 3 - x \):

• При \( x = 0 \), \( y = 3 \). Точка (0, 3).


• При \( x = 3 \), \( y = 0 \). Точка (3, 0).

Для второго уравнения \( y = 2x - 3 \):

• При \( x = 0 \), \( y = -3 \). Точка (0, -3).


• При \( x = 1 \), \( y = -1 \). Точка (1, -1).


• При \( x = 2 \), \( y = 1 \). Точка (2, 1).

Графики пересекаются в точке (2, 1).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).

a) Системы уравнений

Первая система:

\( \begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 4x + 3y = 39 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:


2. \( 3(3x - 2y) = 3(5) \) \( \Rightarrow 9x - 6y = 15 \).


3. \( 2(4x + 3y) = 2(39) \) \( \Rightarrow 8x + 6y = 78 \).


4. Сложим полученные уравнения: \( (9x - 6y) + (8x + 6y) = 15 + 78 \) \( \Rightarrow 17x = 93 \) \( \Rightarrow x = \frac{93}{17} \).


5. Подставим \( x = \frac{93}{17} \) в первое уравнение: \( 3(\frac{93}{17}) - 2y = 5 \) \( \Rightarrow \frac{279}{17} - 2y = 5 \) \( \Rightarrow -2y = 5 - \frac{279}{17} = \frac{85 - 279}{17} = -\frac{194}{17} \) \( \Rightarrow y = \frac{97}{17} \).

Ответ: \( x = \frac{93}{17}, y = \frac{97}{17} \).

Вторая система:

\( \begin{cases} 5x - 4y = 8 \\ 15x - 12y = 18 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 3: \( 3(5x - 4y) = 3(8) \) \( \Rightarrow 15x - 12y = 24 \).


2. Сравним полученное уравнение \( 15x - 12y = 24 \) со вторым уравнением системы \( 15x - 12y = 18 \).


3. Левые части уравнений равны, а правые части не равны. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Решений нет.