Вариант 2 1. Начертите две параллельные прямые. 2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3; 4) и В(5; 6). Начертите прямую АВ. 3. Начертите две параллельные прямые. Через точку, не лежащую ни на одной из этих прямых, начертите прямую, перпендикулярную обеим данным параллельным прямым. 4. 30% учеников получили 5 за диктант, 50% — 3 и 4, 20% — 2. Начертите столбчатую и круговую диаграммы, если в классе 30 учеников и 1 ученик соответствует 1 мм в столбчатой диаграмме.

Решение:

1. Построение параллельных прямых:

Для построения двух параллельных прямых можно взять любую прямую, а затем провести вторую прямую, сохраняя одинаковое расстояние между ними. Или провести две прямые, перпендикулярные третьей.

2. Отметка точек и построение прямой АВ:

Отмечаем точку А с координатами (-3; 4) и точку В с координатами (5; 6) на координатной плоскости. Соединяем эти точки прямой линией.

3. Построение перпендикулярной прямой:

Даны две параллельные прямые \( l_1 \) и \( l_2 \). Выбираем точку \( P \), не лежащую ни на одной из этих прямых. Через точку \( P \) проводим прямую \( m \), перпендикулярную \( l_1 \) и \( l_2 \). Для этого можно провести прямую, перпендикулярную одной из данных прямых, например, \( l_1 \), через точку \( P \).

4. Анализ успеваемости и построение диаграмм:

Общее количество учеников в классе — 30.

Расчет количества учеников по оценкам:

• Оценка 5: \( 30 \text{ учеников} \times 30\% = 30 \times 0.30 = 9 \) учеников.
• Оценки 3 и 4: \( 30 \text{ учеников} \times 50\% = 30 \times 0.50 = 15 \) учеников.
• Оценка 2: \( 30 \text{ учеников} \times 20\% = 30 \times 0.20 = 6 \) учеников.

Проверка: \( 9 + 15 + 6 = 30 \) учеников.

Построение столбчатой диаграммы:

Масштаб: 1 мм соответствует 1 ученику. Высота столбцов будет равна количеству учеников.

Построение круговой диаграммы:

Углы секторов:

• Оценка 5: \( 9 \text{ учеников} \implies \frac{9}{30} \times 360^{\circ} = 0.3 \times 360^{\circ} = 108^{\circ} \)
• Оценки 3 и 4: \( 15 \text{ учеников} \implies \frac{15}{30} \times 360^{\circ} = 0.5 \times 360^{\circ} = 180^{\circ} \)
• Оценка 2: \( 6 \text{ учеников} \implies \frac{6}{30} \times 360^{\circ} = 0.2 \times 360^{\circ} = 72^{\circ} \)

Ответ: Построены две параллельные прямые, прямая АВ, перпендикулярная прямая, столбчатая и круговая диаграммы, отражающие успеваемость класса.