Вариант 2 1. Найдите а из равенства \(\frac{2}{a} = \frac{10}{45}\) 2. Сравните дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{3}\) 3. Вычислите \(\left(\frac{2}{5}\right)^3 + 1\frac{117}{125}\) 4. Вычислите \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5} : \frac{1}{17}\cdot\frac{3}{17}\) 5. Решите уравнение \(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)x - \frac{5}{6} = \frac{1}{2}\)

Вариант 2

1. Решение:
   \(\frac{2}{a} = \frac{10}{45}\)
   \(a = \frac{2 \cdot 45}{10} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 9\)

   Ответ: \(a = 9\)

2. Решение:
   Приведём дроби к общему знаменателю 12:
   \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)
   \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}\)
   Так как \(9 > 8\), то \(\frac{9}{12} > \frac{8}{12}\), значит \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\).

   Ответ: \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\)

3. Решение:
   \(\left(\frac{2}{5}\right)^3 + 1\frac{117}{125} = \frac{2^3}{5^3} + \frac{125+117}{125} = \frac{8}{125} + \frac{242}{125} = \frac{8+242}{125} = \frac{250}{125} = 2\)

   Ответ: 2

4. Решение:
   \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5} : \frac{1}{17}\cdot\frac{3}{17} = \frac{1}{10} : \frac{1}{17} \cdot \frac{3}{17} = \frac{1}{10} \cdot 17 \cdot \frac{3}{17} = \frac{17 \cdot 3}{10 \cdot 17} = \frac{3}{10}\)

   Ответ: \(\frac{3}{10}\)

5. Решение:
   \(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)x - \frac{5}{6} = \frac{1}{2}\)
   \(\left(\frac{3}{6} + \frac{2}{6}\right)x - \frac{5}{6} = \frac{1}{2}\)
   \(\frac{5}{6}x = \frac{1}{2} + \frac{5}{6}\)
   \(\frac{5}{6}x = \frac{3}{6} + \frac{5}{6}\)
   \(\frac{5}{6}x = \frac{8}{6}\)
   \(x = \frac{8}{6} : \frac{5}{6} = \frac{8}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{8}{5}\)

   Ответ: \(x = \frac{8}{5}\)