ВАРИАНТ 2 1. Найдите значение выражения: -30 + 23,1 : \(-5 \frac{7}{20} + \frac{4}{35}\) 2. Решите уравнение: 3,4у + 0,65 = 0,9у - 25,4 3. Найдите неизвестный член пропорции: y : 8,4 = 1 \(\frac{1}{6}\) : 6 \(\frac{3}{4}\) 4. Постройте треугольник CDE, если C(4; 4), D(-1;-3), E(-3; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 5. С мол...

Решение:

1. 1. Найдите значение выражения:
   \( -30 + 23,1 : \left( -5 \frac{7}{20} + \frac{4}{35} \right) \)
   Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( -5 \frac{7}{20} = -\frac{5 \cdot 20 + 7}{20} = -\frac{107}{20} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 140:
   \( -\frac{107}{20} = -\frac{107 \cdot 7}{20 \cdot 7} = -\frac{749}{140} \)
   \( \frac{4}{35} = \frac{4 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{16}{140} \)
   Сложим дроби:
   \( -\frac{749}{140} + \frac{16}{140} = -\frac{733}{140} \)
   Выполним деление: \( 23,1 : \left( -\frac{733}{140} \right) = \frac{231}{10} \cdot \left( -\frac{140}{733} \right) = \frac{231}{1} \cdot \left( -\frac{14}{733} \right) \)
   \( 231 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \) и \( 733 \) — простое число.
   \( -\frac{231 \cdot 14}{733} = -\frac{3234}{733} \)
   Выполним сложение:
   \( -30 - \frac{3234}{733} = -\frac{30 \cdot 733}{733} - \frac{3234}{733} = -\frac{21990 + 3234}{733} = -\frac{25224}{733} \)
   Ответ: \( -\frac{25224}{733} \)
   
2. 2. Решите уравнение: \( 3,4у + 0,65 = 0,9у - 25,4 \)
   Перенесём члены с \( y \) в левую часть, а числа — в правую:
   \( 3,4у - 0,9у = -25,4 - 0,65 \)
   \( 2,5у = -26,05 \)
   Разделим обе части на \( 2,5 \):
   \( y = \frac{-26,05}{2,5} \)
   \( y = -10,42 \)
   Ответ: \( y = -10,42 \)
   
3. 3. Найдите неизвестный член пропорции: \( y : 8,4 = 1 \frac{1}{6} : 6 \frac{3}{4} \)
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)
   \( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)
   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
   \( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)
   Подставим в пропорцию:
   \( \frac{42}{5} : \frac{27}{4} = y : \frac{7}{6} \)
   Основное свойство пропорции:
   \( \frac{42}{5} \cdot \frac{7}{6} = y \cdot \frac{27}{4} \)
   \( \frac{294}{30} = y \cdot \frac{27}{4} \)
   \( \frac{49}{5} = y \cdot \frac{27}{4} \)
   Чтобы найти \( y \), разделим обе части на \( \frac{27}{4} \):
   \( y = \frac{49}{5} : \frac{27}{4} = \frac{49}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{196}{135} \)
   Ответ: \( y = \frac{196}{135} \)
   
4. 4. Постройте треугольник CDE, если C(4; 4), D(-1;-3), E(-3; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
   Найдем длины сторон треугольника:
   CD = \( \sqrt{(-1-4)^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \)
   DE = \( \sqrt{(-3-(-1))^2 + (1-(-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \)
   CE = \( \sqrt{(-3-4)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} \)
   Большая сторона — CD, так как \( \sqrt{74} \) — наибольшее значение.
   Найдем уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:
   1. Сторона CE (точки C(4; 4), E(-3; 1))
   Угловой коэффициент \( k = \frac{1-4}{-3-4} = \frac{-3}{-7} = \frac{3}{7} \)
   Уравнение прямой: \( y - 4 = \frac{3}{7}(x - 4) \) \( \Rightarrow 7(y - 4) = 3(x - 4) \) \( \Rightarrow 7y - 28 = 3x - 12 \) \( \Rightarrow 3x - 7y + 16 = 0 \)
   Пересечение с осью OX (y=0): \( 3x - 7(0) + 16 = 0 \Rightarrow 3x = -16 \Rightarrow x = -\frac{16}{3} \). Точка (\(-\frac{16}{3}\); 0).
   Пересечение с осью OY (x=0): \( 3(0) - 7y + 16 = 0 \Rightarrow -7y = -16 \Rightarrow y = \frac{16}{7} \). Точка (0; \(\frac{16}{7}\)).
   2. Сторона DE (точки D(-1; -3), E(-3; 1))
   Угловой коэффициент \( k = \frac{1-(-3)}{-3-(-1)} = \frac{4}{-2} = -2 \)
   Уравнение прямой: \( y - 1 = -2(x - (-3)) \) \( \Rightarrow y - 1 = -2(x + 3) \) \( \Rightarrow y - 1 = -2x - 6 \) \( \Rightarrow y = -2x - 5 \)
   Пересечение с осью OX (y=0): \( 0 = -2x - 5 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -2,5 \). Точка (-2,5; 0).
   Пересечение с осью OY (x=0): \( y = -2(0) - 5 \Rightarrow y = -5 \). Точка (0; -5).
   3. Сторона CD (точки C(4; 4), D(-1; -3))
   Угловой коэффициент \( k = \frac{-3-4}{-1-4} = \frac{-7}{-5} = \frac{7}{5} \)
   Уравнение прямой: \( y - 4 = \frac{7}{5}(x - 4) \) \( \Rightarrow 5(y - 4) = 7(x - 4) \) \( \Rightarrow 5y - 20 = 7x - 28 \) \( \Rightarrow 7x - 5y - 8 = 0 \)
   Пересечение с осью OX (y=0): \( 7x - 5(0) - 8 = 0 \Rightarrow 7x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{7} \). Точка (\(\frac{8}{7}\); 0).
   Пересечение с осью OY (x=0): \( 7(0) - 5y - 8 = 0 \Rightarrow -5y = 8 \Rightarrow y = -\frac{8}{5} = -1,6 \). Точка (0; -1,6).
   Большая сторона — CD. Точки пересечения стороны CD с осями координат: (\(\frac{8}{7}\); 0) и (0; -1,6).
   Ответ: Точки пересечения большей стороны CD с осями координат: (\(\frac{8}{7}\); 0) и (0; -1,6).
   
5. 5. С мол...
   Данное задание не является полным, поэтому решить его невозможно.