Вариант 2 1. Найдите значение выражения (4x-3y)² - (4x+3y)² 4xy

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Это задание из варианта 2, и нам нужно найти значение вот такого выражения:

• \[ \frac{(4x-3y)^2 - (4x+3y)^2}{4xy} \]

Чтобы решить это, мы будем использовать формулы сокращенного умножения. Помнишь такие?

1. Раскроем квадраты в числителе:
   • Формула квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
   • Формула квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
2. Применим их к нашему выражению:
   • $$(4x-3y)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(3y) + (3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2$$
   • $$(4x+3y)^2 = (4x)^2 + 2(4x)(3y) + (3y)^2 = 16x^2 + 24xy + 9y^2$$
3. Теперь подставим это обратно в числитель:
   • $$(16x^2 - 24xy + 9y^2) - (16x^2 + 24xy + 9y^2)$$
4. Раскроем скобки (не забывая менять знаки там, где стоит минус перед скобкой):
   • $$16x^2 - 24xy + 9y^2 - 16x^2 - 24xy - 9y^2$$
5. Сократим подобные слагаемые:
   • $$(16x^2 - 16x^2) + (-24xy - 24xy) + (9y^2 - 9y^2) = 0 - 48xy + 0 = -48xy$$
6. Теперь у нас есть упрощенный числитель. Подставим его в исходное выражение:
   • \[ \frac{-48xy}{4xy} \]
7. Сократим дробь:
   • $$xy$$ сокращается, остается: $$\frac{-48}{4}$$
   • $$-48 : 4 = -12$$

Ответ: -12