Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВАРИАНТ 2 1) Преобразовать в многочлен: (4+7a)(7a-4) (8-x²)(x²+8) (5 + 7a)(7a-5) -49a² 6a(4-6a) - (1+6a)(1-6a)
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для преобразования выражений в многочлен используются формулы сокращенного умножения, такие как разность квадратов (a² - b²) = (a - b)(a + b) и квадрат суммы/разности (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Также применяется дистрибутивное свойство умножения.
Пошаговое решение:
- (4+7a)(7a-4): Это разность квадратов, где a = 7a и b = 4. Применяем формулу \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).
\( (7a+4)(7a-4) = (7a)^2 - 4^2 = 49a^2 - 16 \). - (8-x²)(x²+8): Это также разность квадратов, переписанная в виде \( (8-x^2)(8+x^2) \). Здесь a = 8 и b = x².
\( (8-x^2)(8+x^2) = 8^2 - (x^2)^2 = 64 - x^4 \). - (5 + 7a)(7a-5) - 49a²: Сначала преобразуем первую часть как разность квадратов \( (7a+5)(7a-5) \).
\( (7a+5)(7a-5) = (7a)^2 - 5^2 = 49a^2 - 25 \).
Теперь вычтем \( 49a^2 \):
\( (49a^2 - 25) - 49a^2 = -25 \). - 6a(4-6a) - (1+6a)(1-6a):
Раскроем первую скобку: \( 6a · 4 - 6a · 6a = 24a - 36a^2 \).
Раскроем вторую скобку как разность квадратов \( (1+6a)(1-6a) = 1^2 - (6a)^2 = 1 - 36a^2 \).
Теперь вычтем второе из первого:
\( (24a - 36a^2) - (1 - 36a^2) = 24a - 36a^2 - 1 + 36a^2 = 24a - 1 \).
Ответ:
1) \( 49a^2 - 16 \)
2) \( 64 - x^4 \)
3) \( -25 \)
4) \( 24a - 1 \)
